MOVIMENTOS COM TRAJETÓRIA NO VÁCUO E SOB RESISTÊNCIA: APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

  • Pedro Henrique Aquino Barra Universidade Federal de Uberlândia
  • Fábio José Bertoloto Universidade Federal de Uberlândia
Palavras-chave: Lançamentos no Vácuo, Lançamentos sob Resistência, Equações Diferenciais, Teoremas do Valor Médio e de Rolle.

Resumo

Neste trabalho, teremos a oportunidade de conhecer algumas aplicações do Cálculo Diferencial e Integral. De fato, dado um objeto de massa unitaria sera verificado, matematicamente, que ao ser lançando, partindo da mesma origem, no vácuo ou sob algum tipo de resistência (do ar, mais comumente) as respectivas velocidades iniciais v0 e vR0 devem satisfazer a desigualdade v0 < vR0 para que, em ambos os lançamentos, o ponto de alcance seja o mesmo. Fisicamente, tal fato é naturalmente esperado. Matematicamente, veremos que a demonstração não é imediata. Também mostraremos, matematicamente, que dado o gráfico de três trajetórias, sendo p0(x) e p1(x) trajetórias sem resistência e f(x) uma trajetória sob resistência, que se p0(x) tiver o mesmo ângulo de lançamento de f(x) e p1(x) o mesmo ângulo de impacto de f(x), o gráfico que representa a trajetória com resistência estará envolvido pelos outros dois gráficos, ou ainda, p0(x) < f(x) e p1(x) > f(x), para 0 < x < L, em que x = L e o alcance das curvas.

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Biografia do Autor

Pedro Henrique Aquino Barra, Universidade Federal de Uberlândia
Graduando em Engenharia Elétrica com ênfase em Sistemas de Energia.
Fábio José Bertoloto, Universidade Federal de Uberlândia
Professor Adjunto da Faculdade de Matemática.
Publicado
2014-10-02
Seção
Matemática