MÉTODOS ITERATIVOS DE TERCEIRA E QUARTA ORDEM ASSOCIADOS À TÉCNICA DE COMPRIMENTO DE ARCO LINEAR

  • Luiz Antonio Farani de Souza Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, C
  • Emerson Vitor Castelani UEM - Universidade Estadual de Maringá, Av. Colombo, 5.790, Jd. Universitário, Maringá-PR, Brasil, CEP 87020-900
  • Wesley Vagner Inês Shirabayashi UEM - Universidade Estadual de Maringá, Av. Colombo, 5.790, Jd. Universitário Maringá-PR, Brasil, CEP 87020-900
  • Roberto Dalledone Machado Universidade Federal do Paraná - UFPR, Campus Centro Politécnico,Av. Francisco H dos Santos, 210, Jardim das Américas, Curitiba-PR, Brasil, CEP 81531-970

Resumo

Técnicas de continuação acopladas ao esquema iterativo de Newton-Raphson são bastante utilizadas na análise por Elementos Finitos de problemas de estruturas com comportamento não linear, cujas soluções para uma dada precisão são obtidas por meio da resolução de sistemas de equações não lineares. Neste artigo, são desenvolvidos algoritmos baseados nos métodos de Potra-Pták, Ponto Médio e Chun, associados à técnica de Comprimento de Arco Linear, para a solução de problemas de treliças planas e espaciais com não linearidade geométrica, cujos caminhos de equilíbrio apresentam pontos limites de força e deslocamento. As análises não lineares são efetuadas por meio do método dos Elementos Finitos Posicional. Os resultados numéricos alcançados evidenciam o melhor desempenho dos códigos computacionais implementados, em comparação com as análises feitas com os métodos tradicionais de Newton-Raphson Padrão e Modificado e de Broyden, quanto ao tempo de processamento, números totais de passos de força e iterações acumuladas até a convergência para a solução, número médio de iterações por passo de força e estimador médio da taxa de convergência. Palavras-chave: treliça, Elementos Finitos Posicional, Comprimento de Arco Linear, não linearidade geométrica, trajetória de equilíbrio. ITERATIVE METHODS OF THIRD AND FOURTH ORDER ASSOCIATED WITH THE LINEAR ARC LENGTH TECHNIQUE ABSTRACT Path-following techniques coupled with the Newton-Raphson iterative scheme are widely used in the Finite Element analysis of structures problems with nonlinear behavior, whose solutions for a given precision are obtained by solving a nonlinear equations systems. In this paper we develop algorithms based on the Potra-Pták, Midpoint and Chun methods, associated with a Linear Arc-Length technique, for the solution of problems of plane and space trusses with geometric nonlinear, whose equilibrium paths present force and displacement limits points. Nonlinear analyses are performed using the Positional Finite Element method. The numerical results achieved show the best performance of the implemented computer codes, in comparison with the analyses made with the Modified and Standard Newton-Raphson and Broyden traditional methods, as to the processing time, total numbers of load steps, accumulated iterations until convergence to the solution, average number of iterations by load step and average convergence rate estimator. Keywords: truss, Positional Finite Element, Linear Arc Length, geometric nonlinear, equilibrium path.

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Biografia do Autor

Luiz Antonio Farani de Souza, Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, C
-Engenheiro Civil, -Doutor em Métodos Numéricos, -Curso de Engenharia Civil, área de Estruturas.
Emerson Vitor Castelani, UEM - Universidade Estadual de Maringá, Av. Colombo, 5.790, Jd. Universitário, Maringá-PR, Brasil, CEP 87020-900
-Graduação em Matemática, -Doutor em Matemática Aplicada, -Centro de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UEM, Bloco F-67, sala 20, 2º andar, Maringá-PR
Wesley Vagner Inês Shirabayashi, UEM - Universidade Estadual de Maringá, Av. Colombo, 5.790, Jd. Universitário Maringá-PR, Brasil, CEP 87020-900
-Graduação em Matemática, -Doutor em Matemática Aplicada, -Centro de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UEM, Bloco F-67, sala 20, 2º andar, Maringá-PR
Roberto Dalledone Machado, Universidade Federal do Paraná - UFPR, Campus Centro Politécnico,Av. Francisco H dos Santos, 210, Jardim das Américas, Curitiba-PR, Brasil, CEP 81531-970
-Engenheiro Civil, -Doutorado em Engenharia Mecânica, -Curso de Engenharia Civil, -Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia - PPGMNE, Edifício LAME/CESEC do Centro Politécnico da UFPR
Publicado
2017-10-24
Seção
Engenharia Civil